Tienes varias opciones;

Autobús: es el transporte público que hay. Hay algunas paradas que me parecen muy curiosas, porque estoy acostumbrado a ver paradas pequeñitas en casi todas las ciudades, a veces es simplemente un poste con el recorrido, y en cambio aquí hay algunas que parecen de tren o de tranvía, pequeñas estaciones donde el autobús tiene su carril que pasa por en medio. Nada, una curiosidad tontona.

Taxi, claro, hay taxis. Son blancos con el escudo de la ciudad, como en  casi todas partes.

A patita. Puede darse el caso de que por lo que sea tengas q ir de una punta a otra de Castellón y haya una buena pateada, pero lo cierto es que para ir a casi cualquier punto, y teniendo en cuenta que el centro histórico está muy en medio, yo no tardaba más de 15 o 20 minutos para ir a ningún sitio. Si vas de turista y solo quieres ver la parte turística, a no ser que te alojes a tomar por culo (o que seas mayor o estés un poco fastidiado), a patita vas perfectamente a todas partes y relaja mucho, tomas el aire, ves el paisaje urbano y haces salud.

Bicicleta: ahora se ha puesto muy de moda en todas las ciudades, la movilidad sostenible y todo eso, y ya prácticamente en todas hay bastante extensión de carril bici y servicio de alquiler de bicicletas para recogerlas en un sitio y dejarlas en otro, por toda la ciudad.